नफा तोटा

 

                                               नफा-तोटा म्हणजे काय?

नफा-तोटा हा कोणत्याही व्यवसायाचा किंवा व्यवहाराचा एक महत्त्वाचा भाग आहे. तो समजून घेण्यासाठी काही सोप्या गोष्टी लक्षात घेणे आवश्यक आहे:

1. खरेदी किंमत (Buying Price): ज्या किमतीला एखादी वस्तू विकत घेतली जाते, तिला 'खरेदी किंमत' असे म्हणतात.

2. विक्री किंमत (Selling Price): ज्या किमतीला ती वस्तू विकली जाते, तिला 'विक्री किंमत' असे म्हणतात.

नफा (Profit)

• जेव्हा विक्री किंमत ही खरेदी किमतीपेक्षा जास्त असते, तेव्हा नफा होतो.

• नफ्याचे सूत्र: नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत

• उदाहरण: तुम्ही ₹5 ला एक पेन विकत घेतला आणि तो ₹8 ला विकला.

  • येथे, विक्री किंमत (₹8) ही खरेदी किमतीपेक्षा (₹5) जास्त आहे, म्हणून तुम्हाला नफा झाला.

  • नफा = ₹8 - ₹5 = ₹3.

तोटा (Loss)

• जेव्हा विक्री किंमत ही खरेदी किमतीपेक्षा कमी असते, तेव्हा तोटा होतो.

• तोट्याचे सूत्र: तोटा = खरेदी किंमत - विक्री किंमत

• उदाहरण: तुम्ही ₹20 ला एक पुस्तक विकत घेतले आणि ते ₹15 ला विकले.

  • येथे, विक्री किंमत (₹15) ही खरेदी किमतीपेक्षा (₹20) कमी आहे, म्हणून तुम्हाला तोटा झाला.

  • तोटा = ₹20 - ₹15 = ₹5.

---

या संकल्पना अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी, तुम्ही सोप्या गणिताचे प्रश्न सोडवून पाहू इच्छिता का?

संख्या ज्ञान

 

संख्याज्ञान (Numeracy)

• ​संख्यांची ओळख: नैसर्गिक संख्या, पूर्ण संख्या, पूर्णांक, परिमेय संख्या आणि अपरिमेय संख्या.
• ​स्थानिक किंमत: संख्येतील प्रत्येक अंकाची जागा आणि त्याची स्थानिक किंमत. उदा. 671 मध्ये, 7 ची स्थानिक किंमत 70 आहे.
• ​संख्यांचे प्रकार: सम, विषम, मूळ आणि जोड-मूळ संख्या.
• ​लहान-मोठेपणा: संख्यांचा चढता आणि उतरता क्रम लावणे.

​संख्या वरील क्रिया (Operations on Numbers)

• ​बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार: या चार मूलभूत गणितीय क्रिया.
• ​विभाजकतेच्या कसोट्या:
  • ​2 ची कसोटी: ज्या संख्येच्या एकक स्थानी 0, 2, 4, 6, 8 हे अंक असतात, त्या संख्येला 2 ने पूर्ण भाग जातो.
  • ​3 ची कसोटी: ज्या संख्येतील अंकांची बेरीज 3 ने विभाज्य आहे, त्या संख्येला 3 ने पूर्ण भाग जातो.
  • ​6 ची कसोटी: ज्या संख्येला 2 आणि 3 दोन्हीने भाग जातो, त्या संख्येला 6 ने पूर्ण भाग जातो.
  • ​7 ची कसोटी: संख्येतील शेवटच्या अंकाची दुप्पट करून ती दुप्पट उरलेल्या संख्येतून वजा केल्यावर येणाऱ्या उत्तराला 7 ने भाग जात असेल तर त्या संख्येला 7 ने भाग जातो.
• ​गणितीय क्रियांचा क्रम (BODMAS): कंसातील क्रिया, भागाकार, गुणाकार, बेरीज, वजाबाकी.

​संख्यांचे अवयव (Factors of Numbers)

• ​अवयव: एखादी संख्या ज्या संख्यांनी पूर्णपणे भागली जाते, त्यांना त्या संख्येचे अवयव म्हणतात. उदा. 18 चे अवयव 1, 2, 3, 6, 9 आणि 18 आहेत.
• ​मूळ अवयव: मूळ संख्यांचा अवयव म्हणून वापर करून एखादी संख्या लिहिणे. उदा. 120 चे मूळ अवयव = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 आहेत.
• ​सहमूळ संख्या (Coprime numbers): ज्या दोन संख्यांचा सामाईक विभाजक फक्त 1 हाच असतो, त्या एकमेकींच्या सहमूळ संख्या असतात. उदा. 10 आणि 21.

संख्या चे आवयव

 विद्यार्थ्यांसाठी संख्यांचे अवयव या घटकावर आधारित

संख्यांचे अवयव (Factors of a Number)

जेव्हा आपण एका संख्येला दुसऱ्या संख्येने भाग देतो आणि बाकी (remainder) शून्य राहते, तेव्हा ज्या संख्येने भागले ती संख्या मूळ संख्येचा अवयव (factor) असते. सोप्या भाषेत, अवयव म्हणजे अशी संख्या जी दुसऱ्या संख्येला पूर्णपणे भागते.

अवयवांची उदाहरणे

 * 12 चे अवयव: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

   * 12 ÷ 1 = 12 (बाकी 0)

   * 12 ÷ 2 = 6 (बाकी 0)

   * 12 ÷ 3 = 4 (बाकी 0)

   * 12 ÷ 4 = 3 (बाकी 0)

   * 12 ÷ 6 = 2 (बाकी 0)

   * 12 ÷ 12 = 1 (बाकी 0)

अवयवांचे महत्त्वाचे गुणधर्म

 * प्रत्येक संख्येचा 1 हा अवयव असतो.

 * प्रत्येक संख्या ही स्वतःचा अवयव असते.

 * कोणत्याही संख्येचे अवयव त्या संख्येपेक्षा लहान किंवा समान असतात.

 * कोणत्याही संख्येचे अवयव मोजता येतात, म्हणजेच ते मर्यादित (finite) असतात.

अवयव कसे शोधायचे?

कोणत्याही संख्येचे अवयव शोधण्यासाठी तुम्ही खालील सोपी पद्धत वापरू शकता:

 * 1 आणि ती संख्या: नेहमी 1 आणि ती संख्या स्वतः हे पहिले दोन अवयव लिहा.

 * भाग देऊन पहा: 2 पासून सुरुवात करून, त्या संख्येला लहान क्रमाने येणाऱ्या संख्यांनी भाग देऊन पहा.

 * बाकी तपासणे: जर बाकी शून्य आली, तर ती संख्या मूळ संख्येचा अवयव आहे.

 * जोड्या तयार करणे: भाग देताना, भागाकार (quotient) जो येईल तो देखील त्या मूळ संख्येचा अवयव असतो. त्यामुळे तुम्हाला अवयवांच्या जोड्या मिळतील. ही प्रक्रिया भागाकार मूळ संख्येच्या वर्गमूळापेक्षा (square root) कमी होईपर्यंत किंवा भागाकार पुन्हा एकदा अवयवाच्या क्रमाने येईपर्यंत चालू ठेवा.

उदाहरणार्थ: 18 चे अवयव शोधा.

 * 1 आणि 18 हे अवयव आहेत.

 * 18 ला 2 ने भाग दिल्यास भागाकार 9 येतो. म्हणून 2 आणि 9 हे अवयव आहेत.

 * 18 ला 3 ने भाग दिल्यास भागाकार 6 येतो. म्हणून 3 आणि 6 हे अवयव आहेत.

 * 18 ला 4 ने पूर्ण भाग जात नाही (बाकी 2).

 * 18 ला 5 ने पूर्ण भाग जात नाही (बाकी 3).

म्हणून, 18 चे अवयव 1, 2, 3, 6, 9, 18 आहेत.

मापन म्हणजे काय ?

                                                                                मापन 

 मापन (Measurement) या घटकावर पाठ घेण्यासाठी खालीलप्रमाणे सविस्तर नोट्स तयार केल्या आहेत.

---

१. मापन म्हणजे काय?

मापन म्हणजे एखाद्या वस्तूचे, पदार्थाचे किंवा घटनेचे प्रमाण निश्चित करणे. हे प्रमाण प्रमाणित एककांचा (Standard Units) वापर करून मोजले जाते. उदाहरणार्थ, लांबी मोजण्यासाठी मीटर, वजन मोजण्यासाठी ग्रॅम आणि वेळ मोजण्यासाठी सेकंद.

२. मापनाची गरज आणि महत्त्व

• अचूकता: मापनामुळे आपल्याला एखाद्या गोष्टीचे अचूक प्रमाण कळते.

• तुलना: मापनामुळे दोन किंवा अधिक वस्तूंची किंवा प्रमाणांची तुलना करणे सोपे होते.

• व्यवहार: दैनंदिन जीवनातील खरेदी-विक्री, बांधकाम, विज्ञान आणि तंत्रज्ञान अशा अनेक क्षेत्रांमध्ये अचूक मापन आवश्यक असते.

• वैज्ञानिक अभ्यास: वैज्ञानिक संशोधनासाठी प्रत्येक वस्तूचे अचूक मापन करणे महत्त्वाचे असते.

---

३. मापनाची प्रमुख एकके (Units of Measurement)

मापनाचे प्रमुख चार प्रकार आहेत:

अ) लांबीचे मापन (Measurement of Length)

• एकके:

  • मूलभूत एकक: मीटर (Meter)

  • लहान एकके: मिलिमीटर (mm), सेंटीमीटर (cm)

  • मोठी एकके: किलोमीटर (km)

• साधने: मोजपट्टी (Measuring Tape), फूटपट्टी (Ruler)

• रूपांतरण (Conversion):

  • 10 mm = 1 cm

  • 100 cm = 1 meter

  • 1000 meter = 1 km

ब) वस्तुमानाचे मापन (Measurement of Mass)

• एकके:

  • मूलभूत एकक: ग्रॅम (Gram)

  • लहान एकके: मिलिग्रॅम (mg)

  • मोठी एकके: किलोग्रॅम (kg), क्विंटल (Quintal), टन (Ton)

• साधने: तराजू (Weighing Scale), इलेक्ट्रॉनिक तराजू

• रूपांतरण (Conversion):

  • 1000 mg = 1 gram

  • 1000 gram = 1 kg

  • 100 kg = 1 क्विंटल

  • 1000 kg = 1 टन

क) धारकतेचे मापन (Measurement of Capacity)

• एकके:

  • मूलभूत एकक: लिटर (Litre)

  • लहान एकक: मिलिलिटर (ml)

• साधने: मोजपात्र (Measuring Cylinder), लिटरचे माप

• रूपांतरण (Conversion):

  • 1000 ml = 1 लिटर

ड) वेळेचे मापन (Measurement of Time)

• एकके:

  • लहान एकके: सेकंद (Second), मिनिट (Minute)

  • मोठी एकके: तास (Hour), दिवस (Day), आठवडा (Week), महिना (Month), वर्ष (Year)

• साधने: घड्याळ (Clock), स्टॉपवॉच (Stopwatch)

• रूपांतरण (Conversion):

  • 60 सेकंद = 1 मिनिट

  • 60 मिनिटे = 1 तास

  • 24 तास = 1 दिवस

  • 7 दिवस = 1 आठवडा

  • 365 दिवस = 1 वर्ष

---

४. मापनाचे विविध प्रकार

• नैसर्गिक मापन: पूर्वीच्या काळी मानवी शरीराच्या अवयवांचा वापर करून मापन केले जाई, उदा. हात, बोट, पाऊल. पण यात एकसारखेपणा नसल्याने हे मापन अचूक नसते.

• प्रमाणित मापन: आंतरराष्ट्रीय स्तरावर निश्चित केलेल्या प्रमाणित एककांचा (SI Units) वापर करून केलेले मापन. यामुळे मापन सर्वत्र सारखे व अचूक होते.

५. मापन शिकवताना वापरता येणारी उदाहरणे:

• लांबी: वर्गाच्या खोलीची लांबी मोजणे, पेन्सिलची लांबी मोजणे.

• वजन: फळे किंवा भाज्यांचे वजन मोजणे.

• वेळ: शाळेची सुट्टीची वेळ, एका कामासाठी लागणारा वेळ.

• धारकता: बाटलीतील पाण्याचे प्रमाण मोजणे.

हे नोट्स तुम्हाला तुमच्या विद्यार्थ्यांसाठी मापन या विषयावर एक चांगला पाठ तयार करण्यास नक्कीच मदत करतील.